Mantık sorularını çözme konusunda kendinize güveniyor musunuz? Bugün seni sayısal becerileriniz Size onu kullanmanızı gerektirecek bir soru soracağız. Çok karmaşık göründüğü için çoğu kişiye ürkütücü gelebilecek bu soru karşısında kendinizi sınamak ister misiniz?
İnsanların sadece yüzde 1’inin bu soruyu çözebileceği çıkarımlarında bulunmayacağız. Çünkü bizde böyle bir bilgi yok. Ama bu soruyu gerçekten cevaplarsan matematikte son derece iyisin söyleyebiliriz. O zaman sorumuza geçelim.
Bir okulda toplam 100 öğrenci bulunmakta ve koridorda her öğrenciye bir adet olmak üzere 100 adet dolap bulunmaktadır. Okul müdürü ise her akşam bu 100 dolabın kapalı olup olmadığını kontrol eder ve bundan sonra okuldan ayrılır.
Müdürün her akşam dolapları kontrol ettiğini kim bilebilir? 100 öğrenci bir gün müdürleri hakkında şaka yapmak ister.Tüm öğrenciler dolapların önünde sıraya girer. Birinci öğrenci sırayla tüm dolapları açar. Daha sonra ikinci sıradaki öğrenci ikinci dolaptan başlayarak tüm çift numaralı dolapları kapatır. Üçüncü sıradaki öğrenci üçüncü dolaptan başlayarak üçün katı olan tüm dolapları açar.
Dördüncü sıradaki öğrenci de aynı işlemi yapar ve dördüncü dolaptan başlayarak dördün katı olan tüm dolapları kapatır. Bu açma kapama işlemi tüm öğrenciler tarafından yapılır. sırayla gerçekleştirilir.Bu sistemle 100 öğrenci dolap açıp kapatıyor.
O zaman sorumuza gelelim. Müdür akşam okuldan çıkmadan önce dolapları kontrol ettiğinde hangi dolapları açık bulacak?
Cevabı bulmadan önce biraz zaman ayıralım.
Neyin çıkacağını bilmenin mutluluğu ile cevabı görmek ister misiniz? Kabul edelim o zaman:
Bu sorunun cevabı karmaşık gelebilir ama aslında Basit bir mantıkla çözülebilir. Bunun için öncelikle hangi öğrencilerin dolabı açıp kapatacağını matematiksel olarak belirlemek gerekir. Örneğin 24 numaralı dolabı daha yakından inceleyelim. Bu dolabı birinci öğrenci açtı, ikinci öğrenci kapattı. Üçüncü öğrenci bu dolabı açarken, dördüncü öğrenci tekrar kapatmıştır. Beşinci öğrenci dolaba dokunmadı.
Bir dolabı nasıl idare ettiğimizi gördünüz. Buna göre dolapların açık veya kapalı olması sayıların çarpanları ile ilgili olduğunu söyleyebiliriz. Bu örnekte 24 numaralı dolabın yerini 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24. sıralardaki öğrenciler almıştır.
Bunları anladık ama hangi dolabın açık olduğunu buradan nasıl anlayacağız?
Matematiğin büyüsü burada devreye giriyor. 1 numaralı dolabın her zaman açık olacağını biliyoruz. Diğer öğrencilerin kendi sıra numaraları vardır. katları ile dolapları açtılar veya kapattılar.
Bu hesaba göre 2 numaralı kabine kapatılacak. Çünkü çift sayılı çarpanı vardır. Bu dolabı 1 kişi açarken 2 kişi kapattı. Dolap 3’ün ayrıca iki çarpanı vardır ve ayrıca kapatılmalıdır. Ancak 4 numaralı kabine geldiğimizde 1, 2 ve 4 olmak üzere toplam 3 çarpanı olan bir sayı karşılıyor bizi. tek sayı4 çarpanının açık kalacağını görüyoruz.
Konuyu daha iyi anladınız mı? Çarpanı çift olan dolaplar kapatılır, Çarpanları tek olan dolaplar açık kalacaktır.Yani çarpanı tek olan dolapları bulduğumuzda sorunun cevabı da ortaya çıkmış olacaktır.
Hangi kabin numaralarının tek çarpanı olabilir?
Bir sayının çarpanlarının tek sayı olabilmesi için İki faktör birbirine eşit olmalıdır.bu sayılara tam kare sayılar“. Yani tek yapmamız gereken tam kare sayıları bulmak. Bunu tüm sayıları kendileriyle çarparak bulabiliriz. Yani 2’nin karesi 4 açık kalmalıdır. Ya da 9’un karesi 3 açık kalacaktır. Tıpkı 9’un karesi 81 gibi Bu bu sayıların çarpan sayıları için de geçerlidir.Sonuç olarak açık kalan dolap sayısı “1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100” şeklindedir.
Peki kim ödedi? Yorumlarda buluşalım.
